Рассмотрим ІІ закон Ньютона еще раз:
$\vec F = m \vec a$ из кинематики: $\Delta r = \dfrac{\vartheta^2 - \vartheta_0^2}{2a}$ $\Rightarrow$ $a = \dfrac{\vartheta^2 - \vartheta_0^2}{2\Delta r}$ Подставив вместо ускорения эту формулу получим:
$\vec F \Delta\vec r= m\dfrac{\vartheta^2 - \vartheta_0^2}{2}$
$\vec F \Delta\vec r = \dfrac{m\vartheta^2}{2} - \dfrac{m\vartheta_0^2}{2}$

Величина равная произведению силы $\vec F$, действующей на тело, на перемещение тела $\Delta \vec r$ под действием данной силы, называется работой данной силы.
$A=\vec F \Delta \vec r$ - скалярная величина
$A = F\Delta r cos~\alpha$
где  $\alpha = (\vec F; \Delta \vec r)$
Величина $\dfrac{m \vartheta^2}{2}$ называется кинетическая энергия Ек
$K=E_к=\dfrac{m \vartheta^2}{2}$ - конечная кинетическая энергия
$K_0=E_{к0}=m\dfrac{m\vartheta_0^2}{2}$ - начальная кинетическая энергия

$A = F\Delta r cos~\alpha$
или

$A = E_к - E_{к_0} = \Delta E_к = \Delta K$
2-е определение $A$:
Работа есть изменение кинетической энергии тела. Вид работы зависит от вида силы.
а)  Пусть работу совершает сила тяжести, т.е эта работа будет $A$ силы тяжести 
Пусть тело свободно падает с высоты $h_0$и через время $t$ будет находиться на высоте $h$ т.е. совершит перемещение $h - h_0$, тогда:
$A = Fm\Delta r = mg(h - h_0)=mgh - mgh_0$ т.к. $h > h_0$, то справа значение будет «-»(отрицательным). Т.к. $\vec F_т ↓↓\Delta\vec r$, то  $A$ должна быть «+» (положительной).
Чтобы этого избежать перед величиной справа поставим знак «-», тогда:

$A = - mg(h - h_0)=- (mgh - mgh_0)$

величина $mgh = П$ называется потенциальной энергией тела, массой $m$, поднятого на высоту $h$.
$П = mgh$ – конечная потенциальная энергия
$П_0 = mgh_0$– начальная потенциальная энергия
тогда $A = - (П - П_0) = - \Delta П$
3-е определение $A$
Работа есть изменение потенциальной энергии взятой со знаком «-».
Рассмотрим второй случай – подъем:

$A = F_Т\Delta h = mg (h - h_0)$
тело находясь на высоте $h_0$ поднимается на высоту $h$.
Справа величина «+»  т.к.
$h > h_0~  \Rightarrow ~ mg(h - h_0) > 0$
Но слева $A < 0$ т.к. $\vec F_т ↑↓\Delta\vec r$   
Чтобы убрать это несоответствие справа снова поставим «-» и получим

$A = -mg(h - h_0) = -(mgh – mgh_0)$
Определение подтверждается

б) Рассмотрим $A$ силы упругости $A = \text{<}F_у\text{>} \Delta r$, $\Delta r = \Delta x_2 - \Delta x_1$
т.к. $F_y \sim \Delta x$, а $\Delta x$ всегда разное, то и $F_y$ имеет разное значение в разных точках $\Rightarrow$ необходимо рассматривать среднее значение силы упругости $\text{<}F_у\text{>}=\dfrac{F_{у1} + F_{у2}}{2}$,  тогда

Подставляя вместо сил упругости их формулы и расскрывая скобки получим:

$A = \text{<}F_у\text{>}\cdot \Delta r = \dfrac{F_{у2} + F_{у1}}{2} \cdot(\Delta x_2 - \Delta x_1) = \dfrac{k\Delta x_2 + k\Delta x_1}{2}\cdot(\Delta x_2 - \Delta x_1)$ Преобразуя формулу, получим: $A = \dfrac{k \Delta x_2^2}{2} - \dfrac{k \Delta x_1^2}{2}$, и вновь ставим знак «-», т.к. $\vec F_т ↑↓\Delta\vec r$ всегда. Следовательно формула для расчёта работы, выполняемой силой упругости будет иметь вид:
$A = - \left(\dfrac{k \Delta x_2^2}{2} - \dfrac{k \Delta x_1^2}{2}\right)$, если  растяжение, то $A<0$, если сжатие, то $A>0$, разность энергий в скобках называется разностью потенциальных энергий деформированного тела
тогда $A = - \Delta П$ !!!

в) Рассмотрим $A$ силы трения
$A = F_{тр}\Delta r$, где $\Delta r$ – тормозной путь
т.к.  $\vec F_т ↑↓\Delta\vec r$   всегда, то  $A_{тр}$ всегда <0
$A_{тр} = \mu N \Delta r$ или $A_{тр} = ma \Delta r$
     
!!! т.к. при подъеме $A$ есть изменение $E_{кин}$ и $A$ есть одновременно изменение $E_p$, то $\Delta E_{кин} = - \Delta E_P$

$E_к - E_{к0} = - (E_p - E_{p0})$

Закон сохранения энергии для одного тела:

$E_{p0} + E_{к0} =E_к + E_p$

$E_{p0} + E_{к0}$- начальная полная механическая энергия тела $W_0$
$E_к + E_p$- конечная полная механи-ческая энергия тела $W$

Для двух тел:

$E_{p01} + E_{к01} + E_{p02} + E_{к02}=E_{к1} + E_{p1} + E_{к2} + E_{p2}$

!!! Если $W_0 \neq W \Rightarrow W_0 = W + Q$, где $Q$ или $A$ – потери энергии на выделение тепла или $A$- работа против $F_{тр}$.

Вернуться к конспектам урока