Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I_пр, находящийся в магнитном поле B, F_A= I_прBΔl sin α может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. 
Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q₀ – заряд носителя. Тогда произведение q₀n<υ>S. , где <υ> – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику: I = q₀n<υ>S.
Выражение для силы Ампера можно записать в виде: F_A  = q₀nSΔl<υ>B sin α.
  Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δl и сечением S равно N=nV= nSΔl, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна

F_A /N =   F_л = q₀<υ>B sin α.  Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу между скоростью <υ> и вектором магнитной индукции В. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки. Взаимное расположение векторов <υ>, В и F_л можно увидеть на рмсунке

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам <υ> и В.
При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется, но изменяется направление скорости.

Если скорость была направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции, то заряженная частица будет двигаться по окружности вокруг силовых линий магнитного поля, перпендикулярно им.

При этом сила Лоренца подчиняется второму закону Ньютона: F_л = m a_ц, так как частица будет двигаться по окружности, то ускорение будет центростремительным a_ц, а это значит, что все формулы для движения по окружности из раздела "Кинематика" применимы для этого случая.

Подставив вместо силы Лоренца и вместо центростремительного ускорения их формулы, получим

F_л = q₀B<υ> sin α  = q₀B<υ> (т.к.sin α=1)

F_л = m a_ц ,

a_ц = υ²/R, где R - радиус окружности, по которой движется заряженная частица.

q₀B<υ>  = mυ²/R . Отсюда получаем q₀B R= mυ.

Эта формула основная при решении задач на движение заряженных частиц в магнитном поле, когда частица влетит в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям:

1) mυ - это импульс частицы,

2) R = mυ/q₀B - это радиус окружности движения частицы,

3) υ = q₀B R/m -это скорость движения частицы,

4) w = υ/R = q₀B /m - это циклическая частота движения частицы по окружности,

5) Так как w = 2πv = 2π/T, где v - частота движения по окружности, T - период - время одного оборота.

v = q₀B /m2π,

T = 1/v = 2πm /q₀B.

Если скорость при попадании в магнитное поле была направлена под углом к вектору магнитной индукции, то заряженная частица будет двигаться по спирали вокруг силовых линий магнитного поля.

В этом случае сохраняется принцип расчёта всех вышеназванных характиристик, но во всех формулах присутствует sin α.

F_л = q₀B<υ> sin α,

F_л = m a_ц ,

a_ц = υ²/R, где R - радиус окружности, по которой движется заряженная частица.

q₀B<υ>sin α  = mυ²sin² α/R . Отсюда получаем q₀B R = mυ sin α.

Эта формула основная при решении задач на движение заряженных частиц в магнитном поле, когда частица влетит в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям:

1) mυ - это импульс частицы,

2) R = mυ sin α/q₀B - это радиус окружности движения частицы,

3) υ = q₀B R/m sin α -это скорость движения частицы,

4) w = υ sin α/R = q₀B /m - это циклическая частота движения частицы по окружности,

5) Так как w = 2πv = 2π/T, где v - частота движения по окружности, T - период - время одного оборота.

v = q₀B /m2π,

T = 1/v = 2πm /q₀B. 

Внимание! Кроме движения по окружности (перпендикулярно силовым линиям) со скоростью

υ sin α, происходит смещение (параллельно силовым линиям) вдоль силовых линий

р= l =υ cos α T (смотри рисунок), где υ cos α это проекция скорости на ось движения вдоль силовых линий.

Рассмотрим примеры решения задач:

1.Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией B=1,5 мТл. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции. Определить: 1)радиус R кривизны траектории; 2)частоту  вращения электрона вмагнитном поле.

Решение:

Электрическое поле срвершило работу разогнав электрон 0 м/с до скорости υ м/с. Эта работа равна изменению кинетической энергии электрона А = mυ²/2 - 0. С другой стороны данная работа равна произведению напряжения на заряд электрона А = U е. Приравняв две этих формулы выразим значение скорости электрона mυ²/2 = U е, отсюда получим , зная что R = mυ/q₀B, где q₀ = е = 1,6 × 10^-19Кл, m =9,1 × 10^-31кг - заряд и масса электрона, получим , при подстановке и вычислении радиус будет равен R = 44,97× 10^-3 м ≈ 45 мм.

Для определения частоты вращения воспользуемся формулой v = q₀B /m2π, подставив, получим

v = 4,2× 10⁷ с^-1 .

Вернуться к конспектам урока