Линзы - это прозрачные тела, ограниченные криволинейными поверхностями. Чаще используют линзы, у которых ограничивающими поверхностями являются сферы или сфера и плоскость. Различают вогнутые и выпуклые линзы. У выпуклых линз середина толще краёв, а у вогнутых края толще середины.

рисунок 1.

Линза считается тонкой, если её толщина  MN  очень мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей. Это определение без каких-либо изменений переносится на все остальные виды линз. Итак: линза является тонкой, если толщина линзы много меньше радиусов кривизны её сферических границ и расстояния от линзы до предмета. Тонкую выпуклую линзу называют собирающей линзой, так как она преобразует падающий на неё параллельный пучок световых лучей в сходящийся. Тонкую вогнутую линзу называют рассеивающей линзой, так как она преобразует падающий на неё параллельный пучок световых лучей в рассходящийся. Схематичное изображение собирающей и рассеивающей тонких линз выглядит так

У каждой линзы есть фокус F, с одной и другой стороны.

рисунок 2.

Это точка в которой собираются световые лучи после прохождения через линзу в случае собирающей линзы.

рисунок 3.

У рассеивающей линзы это точка в которой собираются продолжения расходящихся лучей.

рисунок 4.

Линия FF называется главной оптической осью. Оба фокуса тонкой линзы расположены симметрично относительно линзы. Точки  M и N, обозначенные на рисунке 1, у тонкой линзы фактически сливаются в одну точку. Это точка О на рисунке 2, называемая оптическим центром линзы. Оптический центр находится на пересечении линзы с её главной оптической осью. Расстояние OF от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Мы будем обозначать фокусное расстояние буквой  F. Величина D, обратная фокусному расстояниюD=1/F, есть оптическая сила  линзы. Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). Например, если фокусное расстояние линзы равно 25 см=0,25м, то её оптическая сила равна 1/0,25 = 4дптр.

Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы и отличная от главной оптической оси, называется побочной оптической осью . На рисунке 5 изображена побочная оптическая ось — прямая ОР.

рисунок 5.

Плоскость π, проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Фокальная плоскость, таким образом, параллельна плоскости линзы. Имея два фокуса, линза соответственно имеет и две фокальных плоскости, расположенных симметрично относительно линзы.

Точка Р, в которой побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость, называется побочным фокусом. Собственно, каждая точка фокальной плоскости (кроме F) есть побочный фокус — мы ведь всегда сможем провести побочную оптическую ось, соединив данную точку с оптическим центром линзы. А сама точка F — фокус линзы — в связи с этим называется ещё главным фокусом.

То, что на рисунке 5 изображена собирающая линза, никакой роли не играет. Понятия побочной оптической оси, фокальной плоскости и побочного фокуса совершенно аналогично определяются и для рассеивающей линзы — с заменой на рисунке собирающей линзы на рассеивающую.

Рассмотрим ход лучей в тонких линзах. Мы будем предполагать, что лучи являются параксиальными, то есть образуют достаточно малые углы с главной оптической осью. Если параксиальные лучи исходят из одной точки, то после прохождения линзы преломлённые лучи или их продолжения также пересекаются в одной точке. Поэтому изображения предметов, даваемые линзой, в параксиальных лучах получаются весьма чёткими.

1. Луч, идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется. В случае тонкой линзы оказывается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, также не преломляется!

Это единственное общее свойство собирающих и рассеивающих линз. В остальном ход лучей в них оказывается различным, и дальше нам придётся рассматривать собирающую и рассеивающую линзу по отдельности.

2. Как было отмечено ранее (рисунки 3,4), световой пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения собирающей линзы собирается в её главном фокусе. В рассеивающей линзе продолжения, прошедших через линзу лучей, собираются в главном фокусе. 

3. Пучок параллельных лучей, падающих на собирающую линзу наклонно, тоже соберётся в фокусе — но в побочном. Этот побочный фокус  Р отвечает тому лучу, который проходит через оптический центр линзы и не преломляется.

4. Если падающий луч проходит через фокус линзы, то после преломления он пойдёт параллельно главной оптической оси.

Собирающая линза может создавать как действительное, так и мнимое изображение.

Рассеивающая линза создает только мнимое изображение.

Действительные – те изображения, которые мы получаем в результате пересечения лучей, прошедших через линзу. Они получаются только в собирающей линзе;

Мнимые – изображения, образуемые расходящимися пучками, лучи которых на самом деле не пересекаются между собой, а пересекаются их продолжения, проведенные в обратном направлении. 

Чтобы построить изображение предмета, достаточно для каждой точки использовать только два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы, он пройдет, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета А.Точно так же строится изображение нижней точки предмета. (смотри рисунок 6).

1. Пусть предмет находится за вторым фокусом в собирающей линзе.

В результате построения получается уменьшенное, перевернутое, действительное изображение предмета.

2. Пусть предмет располагается в точке двойного фокуса в собирающей линзе.

В результате построения получается изображение, высота которого совпадает с высотой предмета. Изображение предмета является равным, перевернутым и действительным.

3. Пусть предмет располагается в пространстве между фокусом и двойным фокусом в собирающей линзе.

В результате построения получается увеличенное, перевернутое и действительное изображение предмета.

4. Пусть предмет находится в фокальной плоскости собирающей линзы.

В результате построения видим, что предмет не создаст никакого изображения (изображение на бесконечности). Так как лучи, попадая на линзу, преломляются и идут параллельно друг другу.

5. Пусть предмет находится между фокусом и линзой.

В результате построения получается увеличенное, прямое и мнимое изображение предмета. Это единственный случай мнимого изображения, которое получается в собирающей линзе. Именно такое изображение даёт микроскоп.

В рассеивающей линзе все изображения предмета, где бы предмет не находился, являются уменьшенными, прямыми, мнимыми.

Подводя итог рассмотренным построениям изображений в различных линзах можно все виды изображений свести к следующим таблицам:

На основе первой таблицы можно построить графики зависимости изображения от расположения предмета 

Рассмотрим построение изображения светящей­ся точки, которая располагается на главной оптической оси.

Чтобы построить изображение точки, нужно взять луч и направить его произвольно на линзу. Построить побочную оптическую ось параллельно лучу, проходящую через оптический центр. В том месте, где произойдет пересечение фокальной плоскости и побочной оптической оси, и будет побочный фокус. В эту точку пойдет преломленный луч после линзы. На пересечении луча с главной оптической осью получается изображение светящейся точки.

Рассмотрим формулу, связывающую четыре величины: расстояние d от предмета до линзы, расстояние f от изображения до линзы и фокусное расстояние F и оптическую силу D

- это формула тонкой линзы в общем виде.

+D и +F - для собирающей линзы; -D и - F для рассеивающей линзы;

+d и +f - для действительного предмета и действительного изображения;

-d и -f - для мнимого предмета и мнимого изображения.

Оптическую силу и фокусное расстояние любой линзы (более толстой) можно рассчитать по формуле:

, R₁ и R₂ - радиусы кривизны поверхностей линз. Оптическая сила двух и более линз равна сумме оптических сил каждой линзы: D = D₁ + D₂.

Так как изображение бывает увеличенным или уменьшенным, то величина, характеризующая относительный размер изображения называетс увеличением линзы Г: , где H - размер предмета, h - размер изображения. У рассеивающей линзы Г< 1.

Пример:

1. На рисунке показано расположение главной оптической оси MN линзы, светящейся точки S и ее изображения S₁. Найдите построением оптический центр линзы и ее фокусы. Определите, собирающей или рассеивающей является эта линза, действительным или мнимым является изображение.

Решение:

Вернуться к конспектам урока