Рассмотрим произвольный однородный участок цепи cd, между концами которого имеется разность потенциалов U = φ_c - φ_d . Через сопротивление R этого участка будет течь ток силой I и за промежуток времени Δt через поперечное сечение проводника пройдёт заряд Δq=IΔt.

При упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике электрическое поле совершает работу, называемую работой тока. Работа тока за время Δt на участке проводника:  

A=ΔqU=Δq (φ_c - φ_d) . Если вместо заряда подставить его формулу Δq=IΔt, получим

A =UIΔt.    

Если вместо U, используя закон Ома подставить U=I R, то получим ещё две формулы для расчёта работы тока:

А = I² RΔt,

А =U² Δt/R

Единицей измерения работы является Дж (Джоуль).

Мощностью называют величину равную работе выполненной за единицу времени, или величину, характеризующую скорость выполнения работы

P= A/Δt.

Если вместо работы подставить все её формулы, то мы получим формулы для расчёта мощности:

Р=ΔqU/Δt=Δq (φ_c - φ_d)/Δt

Р =UI.

Р = I² R,

Р =U²/R

Единицей измерения мощности является Вт= Дж/с (Ватт).

Если участок цепи будет неоднородный, то работу по переносу заряда будут совершать силы электрического поля и сторонние силы, причём если источник способствует движению положительных зарядов в направлении тока, то работа сторонних сил положительна, в противном случае - отрицательна:

A=Δq (φ_c - φ_d)A_ст, где заряд Δq=IΔt, а работа сторонних сил A_ст = εΔq , поэтому

A =IΔtΔφ  εIΔt 

Если цепь замкнутая, то φ_c = φ_d, а это значит что работа тока в замкнутой цепи равна

A_ст =εIΔt.  

А_ст = I² (R+r)Δt,

А_ст =U² Δt/(R+r) .

Соответственно мощность полной цепи: P_ст= A_ст/Δt.

Внимание!!!! Прохождение тока через проводник, обладающий сопротивлением, всегда сопровождается выделением теплоты. Нагревание проводника с током объясняется столкновением носителей заряда с узлами кристаллической решётки: при столкновении часть кинетической энергии носителей тока передаётся решётке, увеличивая энергию теплового движения атомов вблизи положений равновесия, это и означает увеличение температуры.

Для однородных участков цепи, на которых не совершается механическая работа и ток не производит химических действий, работа тока будет затрачена на увеличение внутренней энергии проводника, поэтому количество теплоты, выделенной в проводнике с током, согласно закону Джоуля — Ленца равно: Q = I² RΔt. Именно такая запись показывает зависимость количества теплоты от силы тока и сопротивления.

Кроме основной формулы для расчёта количества теплоты используются и другте формулы

Q = UIΔt = U² Δt/R

Если цепь замкнутая, то закон Джоуля — Ленца для неё будет расчитан: Q= I² (R+r)Δt,

Работа сторонних сил для полной цепи А_cт= εq = εIt = I²(R+r)t.

Мощность полной цепи P_cт = εq/t= εI =I²(R+r ) - полная (затраченная) мощность цепи.

Мощность на внешнем участке замкнутой цепи Р = I² R =ε² R/(R+r)² - это полезная мощность цепи.

На внешнем проводнике выделяемая мощность будет максимальной, если R внешнего участка численно будет равно r источника. Формула .

Работа измеряется в Дж, но кроме того, применяют внесистемные единицы: киловатт-час или гектоватт-час: 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж = 3,6 МДж; 1 гВт·ч = 3,6·10⁵ Дж = 360 кДж.
Для измерения мощности тока существуют специальные приборы — ваттметры.

Отношение полной работы к работе на внешнем участке цепи или отношение полной мощности к полезной мощности называется коэффициентом полезного действия источника (КПД):

или

Вернуться к конспектам урока