Кроме напряжённости ещё одной важной характеристикой электростатического поля (поля неподвижного заряда) является ПОТЕНЦИАЛ. Если сила Кулона и напряжённость - силовые характеристики ЭП, то потенциал - энергетическая характеристика поля.

Потенциалом точки поля называют величину энергии поля, которой обладает пробный заряд q_пр равный 1 Кл, находящейся в этой точке: ,

где W потенциальная энергия q_пр в данной точке, в которой определяют потенциал.

Так как электрические явления связаны с взаимодействием зарядов, то электростатическое поле обладает энергией взаимодействия, т.е. потенциальной энергией: - для вакуума, воздуха.

- для взаимодействия зарядов, находящихся в диэлектрической среде.

!!! Внимание, для вычисления потенциала и потенциальной энергии заряды беруться без моуля, а с учётом знака, например, если электростати-ческое поле создано отрицательным зарядом, то потенциал такого поля в любой точке отрицательный. Если взаимодействуют два разноимённых заряда ( "-" и "+"), то потенциальная энергия их взаимодействия будет отрицательной.

Если вместо энергии подставим её формулы в формулу потенциала, то получим формулы показывающие зависимость потенциала от заряда и расстояния до точки, в которой определяется потенциал:

- для вакуума и воздуха.

- если заряд находится в диэлектрической среде.

Выше записанные формулы справедливы для точечных зарядов. Рассмотрим потенциал поля, созданного заряженным шаром ( сферой ):

- определим потенциалы в разных точках. В любой точке внутри и на поверхности сферы, потенциал максимален и одинаков: . В точке С потенциал равен , где r = R + l. Чем дальше точка, в которой определяют птенциал, находится от заряженного тела, тем меньше значение потенциала.

Так как потенциал и потенциальная энергия это скалярные величины, то суммарное (общее) значение потенциала в точке определяется как алгебраическая сумма потенциалов, созданных каждым зарядом источником:

Значение общей потенциальной энергии системы зарядов определяется как сумма потенциальных энергий всех пар зарядов:

Пример №1. Три одинаковых положительных заряда q расположены в трёх вершинах квадрата со стороной а. Определите потенциал, созданный этими зарядами в четвёртой вершине.

Решение:

Так как заряды одинаковы и расстояния от первого и третьего заряда до четвёртой вершины равны, то ипотенциалы этих зарядов равны: . Потенциал второго заряда меньше, так как второй заряд находится на диагональном расстоянии от четвёртой вершины:

. Суммарный потенциал общего поля, созданного тремя зарядами в четвёртой вершине будет равен: .

Подставив значения всех потенциалов, получим ответ на вопрос этой задачи :

Пример №2 Проводящая сфера радиусом R несёт положительный заряд , распределённый равномерно по его поверхности. В небольшое отбесконечный тонкий стерженьверстие в этой сфере вставлен АВ с шариками радиуса r на концах этого стержня. Найдите заряд на шариках.

Решение:

Очевидно, что на шарике А будет индуцирован (появится) заряд -q, так как свободные электроны проводника АВ и шарика В притянуться к шарику А благодаря действию положительного заряда сферы. Соответственно на шарике В окажется такой же по модулю, как на шарике А, но положительный заряд +q . Потенциал на шаре А будет равен сумме потенциалов, созданных зарядами сферы и -q шарика А:

.

Потенциал шарика В будет создан только зарядом этого шарика ( сфера находится на бесконечном расстоянии и не влияет на потенциал шарика В) .

!!! Так как шарики А и В соединены проводником, то их потенциалы равны , т.е. получаем окончательный ответ: . Итак на шариках индуцируется одинаковый по величине заряд , но на шарике А он отрицательный, а на шарике В - положительный.

Пример №3. Четыре одинаковых положительных заряда q расположены в вершинах квадрата со стороной а. Определите потенциальную энергию этой системы арядов.

Решение:

Так как все заряды одинакоы по величине и знаку, то, разбивая заряды по парам для определения потенциальной энергии электрического взаимодействия арядов, получим:

для четырёх пар зарядов, находящихся на расстоянии стороны квадрата друг от друга

- для двух пар зарядов, находящихся на диагональном расстоянии друг от друга.

Сложив все шесть значений потенциальной энергии, мы получим ответ для этой задачи в буквенном виде:

,

!!! Напоминаю, чтобы определить потенциал или напряжённость в какой-либо точке пространства, в котором создано электростатическое поле, не обязательно чтобы в этой точке пространства находился пробный заряд.

Результирующий потенциал характеризует такую величину потенциальной энергии ЭП в данной точке, которую это поле готово будет предоставить для взаимодействия с каждым 1 Кл, внесённого в это ЭП пробного заряда.

Результирующее значение напряжённости в данной точке ЭП характеризует такую величину силы действия ЭП в данной точке, с которой это поле готово будет подействовать на каждый 1 Кл, внесённого в это ЭП пробного заряда.

Так как на пробный заряд, внесённый в электрическое поле, действует результирующая сила со стороны этого поля, то под действием этой силы заряд может перемещаться равномерно (если результирующая сила равна нулю) или равноускоренно (если результирующая сила отлична от нуля, т.е. не равна нулю). В этом случае говорят, что ЭП совершает электрическую работу по перемещению заряда. С учётом трёх основных определений работы, данных в разделе "Механика":

1) Работа есть произведение силы, действующей на тело, на перемещение, которое тело совершает под действием этой силы и на косинус угла между вектором силы и вектором перемещения:

2) Работа есть изменение кинетической энергии тела:

3) Работа есть изменение потенциальной энергии тела, взятое со знаком минус:

можно получить формулы, определяющие работу ЭП, по перемещению электрического заряда (заряженного тела) в пространстве:

Рассмотрим третье определение:

3) Работа есть изменение потенциальной энергии ЭП, взятое со знаком минус:. Так как , то

В этой формуле работа не зависит от того как и по какой траектории движется заряженное тело, частица или нейтральное тело: работа электричекого поля по перемещению заряда равна произведению пробного заряда на разность потенциалов начальной и конекчной точки.

2) Работа есть изменение кинетической энергии тела:

Так как ЭП действует на заряды только вдоль силовых линий, то первое определение для работы ЭП можно сформулировать и записать так:

1) Работа ЭП есть произведение электростатической силы, действующей на заряженное тело (на пробный заряд), на перемещение, которое этот заряд совершает под действием этой силы и на косинус угла между вектором силы и вектором перемещения:

Эту формулу можно преобразовать, заменяя множители их формулами:

, получим

Вернуться к конспектам урока