ЭМК можно наблюдать с помощью колебательного контура - электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора емкостью C и катушки индуктивностью L:

Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить свободные электромагнитные колебания— периодические изменения заряда на конденсаторе и тока в катушке. Свободными, напомним, эти колебания называются потому, что они совершаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счёт энергии, запасённой в контуре.

Период колебаний в контуре обозначим, как всегда, через T. Сопротивление катушки будем считать равным нулю.

Рассмотрим подробно все важные стадии процесса колебаний. Для большей наглядности будем проводить аналогию с колебаниями горизонтального пружинного маятника.

Начальный момент: t=0. Заряд конденсатора равен q₀, ток через катушку отсутствует (первый рисунок). Конденсатор сейчас начнёт разряжаться.

Несмотря на то, что сопротивление катушки равно нулю, ток не возрастёт мгновенно. Как только ток начнёт увеличиваться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая возрастанию тока.

Аналогия. Маятник оттянут вправо на величину x₀ и в начальный момент отпущен. Начальная скорость маятника равна нулю.

Первая четверть периода : 0 < t < T/4. Конденсатор разряжается, его заряд в данный момент равен q. Ток I через катушку нарастает.

Увеличение тока происходит постепенно: вихревое электрическое поле катушки препятствует нарастанию тока и направлено против тока.

Аналогия . Маятник движется влево к положению равновесия; скорость v  маятника постепенно увеличивается. Деформация пружины x (она же — координата маятника) уменьшается.

Конец первой четверти : t = T/4. Конденсатор полностью разрядился. Сила тока достигла максимального значения I₀ (второй рисунок). Сейчас начнётся перезарядка конденсатора.

Напряжение на катушке равно нулю, но ток не исчезнет мгновенно. Как только ток начнёт уменьшаться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока.

Аналогия. Маятник проходит положение равновесия. Его скорость достигает максимального значения v₀. Деформация пружины равна нулю.

Вторая четверть: T/4 < t < T/2. Конденсатор перезаряжается — на его обкладках появляется заряд противоположного знака по сравнению с тем, что был вначале

Сила тока убывает постепенно: вихревое электрическое поле катушки, поддерживая убывающий ток, сонаправлено с током.

Аналогия. Маятник продолжает двигаться влево — от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.

Конец второй четверти:  t = T/2. Конденсатор полностью перезарядился, его заряд опять равен q₀  (но полярность другая). Сила тока равна нулю (третий рисунок). Сейчас начнётся обратная перезарядка конденсатора.

Аналогия. Маятник достиг крайней правой точки. Скорость маятника равна нулю. Деформация пружины максимальна и равна x₀ .

Третья четверть: T/2 < t < 3T/4. Началась вторая половина периода колебаний; процессы пошли в обратном направлении. Конденсатор разряжается.

Аналогия. Маятник двигается обратно: от правой крайней точки к положению равновесия.

Конец третьей четверти:  t = 3T/4. Конденсатор полностью разрядился. Ток максимален и снова равен I₀ , но на сей раз имеет другое направление ( четвёртый рисунок).

Аналогия. Маятник снова проходит положение равновесия с максимальной скоростью v₀, но на сей раз в обратном направлении.

Четвёртая четверть: 3T/4 < t < T. Ток убывает, конденсатор заряжается.

Аналогия. Маятник продолжает двигаться вправо — от положения равновесия к крайней левой точке.

Конец четвёртой четверти и всего периода: t = T. Обратная перезарядка конденсатора завершена( пятый рисунок), ток равен нулю, заряд того же знака и максимален ( первоначальное состояние).

Данный момент идентичен моменту t = 0, а данный рисунок — рисунку 1. Совершилось одно полное колебание. Сейчас начнётся следующее колебание, в течение которого процессы будут происходить точно так же, как описано выше.

Аналогия. Маятник вернулся в исходное положение.

Рассмотренные электромагнитные колебания являются незатухающими — они будут продолжаться бесконечно долго. Ведь мы предположили, что сопротивление катушки равно нулю!

Точно так же будут незатухающими колебания пружинного маятника при отсутствии трения.

В реальности катушка обладает некоторым сопротивлением. Поэтому колебания в реальном колебательном контуре будут затухающими. Так, спустя одно полное колебание заряд на конденсаторе окажется меньше исходного значения. Со временем колебания и вовсе исчезнут: вся энергия, запасённая изначально в контуре, выделится в виде тепла на сопротивлении катушки и соединительных проводов.

Точно так же будут затухающими колебания реального пружинного маятника: вся энергия маятника постепенно превратится в тепло из-за неизбежного наличия трения.

Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в контуре, считая сопротивление катушки нулевым. Конденсатор имеет ёмкость C, индуктивность катушки равна L.

Поскольку тепловых потерь нет, энергия из контура не уходит: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.

Возьмём момент времени, когда заряд конденсатора максимален и равен q₀, а ток отсутствует. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю. Вся энергия W контура сосредоточена в конденсаторе:

Теперь наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен I₀, а конденсатор разряжен. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия контура запасена в катушке:.

В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен q и через катушку течёт ток I, энергия контура равна:.

Таким образом - формула энергии в колебательном контуре в любой момент времени (без учёта потерь).

Если ЭМК начинаются с зарядки конденсатора, то формулы, описывающие такие колебания будут иметь вид:

q(t) = q₀cos(wt), где q₀ - амплитуда заряда, накопленного на пластинах конденсатора.

U(t) = U₀cos(wt), где U₀ - амплитуда напряжения на пластинах конденсатора.

I(t) = - I₀sin (wt), где I₀ - амплитуда силы тока, который пройдёт через катушку при полной разрядке конденсатора.

Амплитуды связаны между собой q₀= U₀С;

I₀ = q₀w;

w = 2nv = 2n/T;

Если ЭМК начинаются с катушки то формулы, описывающие такие колебания будут иметь вид:

I(t) = I₀cos (wt),

q(t) = q₀sin(wt),

U(t) = U₀sin(wt).

 

Вернуться к конспектам урока