a) Цепь переменного тока с активным сопротивлением.

Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R. Эту величину, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением.

Сопротивление R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от  генератора. Активное сопротивление определяется формулой .

Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они  нагреваются.   Будем  считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону: u =  U_m sin ωt

Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому для нахождения мгновенного значения силы тока можно применить закон Ома:

, где- амплитуда силы тока, тогда формула силы тока примет вид

Итак сила тока и напряжение в цепи переменного тока с активным сопротивлением изменяются по законам. Из этой формулы следует, что колебания силы тока на резисторе совпадают по фазе с колебаниями напряжения.

Мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением (с резистором)

В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Поэтому при прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет быстро меняться со временем. Но этих быстрых изменений мы не замечаем.

Как правило, нам нужно бывает знать среднюю мощность тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно найти среднюю мощность за один период. Под средней за период, мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к периоду.

Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой. На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать практически постоянным. Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой. Среднее значение мощности за период определяется по формуле, где величину называют действующим значением силы переменного тока. Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который выделяет в проводнике ту же мощность, что и переменный ток за то же время.

Величинуназывают действующим значением напряжения переменного тока. Действующее значение напряжения в осветительной сети равно 220 В, а амплитудное значение напряжения при этом составляет 311В.

График зависимости мгновенной мощности от времени изображен на рисунке

Количество теплоты, которое выделяется в резисторе при прохождении через него переменного тока, можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца

. Амперметры и вольтметры переменного тока градуируют по действующим значениям силы тока и напряжения.

б) Цепь переменного тока с ёмкостным сопротивлением.

В цепи постоянного тока емкость (идеальный конденсатор) имеет сопротивление бесконечно большое, так как после окончания процесса заряда такой конденсатор не пропускает электрический ток. Однако при подключении емкости к источнику переменного тока происходит непрерывный процесс его заряда и разряда, при этом через емкость проходит переменный ток.

Ток i при включении в цепь переменного тока емкости определяется количеством электричества q, проходящим по этой цепи в единицу времени. Следовательно

. Количество электричества q, накопленное в конденсаторе при изменении напряжения u, также непрерывно изменяется. Поэтому, учитывая формулу q = Cu , будем иметь:

, где- амплитуда силы тока в цепи переменного тока с конденсатором. Ёмкостное сопротивление определяется по формуле .

Итак сила тока и напряжение в цепи переменного тока с ёмкостным сопротивлением изменяются по законам . Из этой формулы следует, что колебания силы тока на конденсаторе опережают по фазе колебания напряжения на. Мощность в цепи переменного тока с ёмкостным сопротивлением (с конденсатором)

Рассмотрим, как изменяется электрическая мощность в цепи переменного тока с емкостью. Ее можно получить графическим путем, перемножая ординаты кривых тока и напряжения при различных углахю. Кривая мгновенной мощности представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой по сравнению с частотой изменения тока i и напряжения u. Следовательно, в этой цепи тоже имеет место непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и емкостью. В первую и третью четверти периода мощность положительна, т. е. конденсатор получает энергию W от источника и накапливает ее в своем электрическом поле. Во вторую и четвертую четверть периода конденсатор отдает накопленную энергию источнику (мощность отрицательна); при этом протекание тока по цепи поддерживается ЭДС. В целом за период в емкостное сопротивление не поступает электрическая энергия (среднее значение мощности за период равно нулю). Поэтому емкостное сопротивление, так же как и индуктивное, относят к группе реактивных сопротивлений.

Для характеристики процесса обмена энергией между источником и емкостью введено понятие реактивной мощности емкости:, где U_c - напряжение, приложенное к конденсатору (действующее значение). Эту мгновенную мощность можно выразить также в виде, или в развёрнутом виде

Среднее значение ёмкостной мощности равно нулю: <P> =0.

Следует отметить, что в реальных конденсаторах имеют место потери мощности, вследствие чего они потребляют от источника некоторую электрическую энергию. Потери мощности вызваны тем, что в диэлектрике, разделяющем пластины конденсатора, под действием переменного электрического поля возникают токи смещения, нагревающие диэлектрик. Чем больше напряжение и частота его изменения, тем больше потери мощности в конденсаторах от токов смещения. Однако эти потери имеют значение только в конденсаторах, применяемых в высокочастотных установках. При стандартной частоте 50 Гц потери в конденсаторах настолько малы, что их обычно не учитывают.

в) Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением.

В катушке, включенной в цепь переменного напряжения, сила тока меньше силы тока в цепи постоянного напряжения для этой же катушки. Следовательно, катушка в цепи переменного напряжения создает большее сопротивление, чем в цепи постоянного напряжения. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока, в которую включено индуктивное сопротивление. Таким сопротивлением является катушка с небольшим количеством витков провода большого сечения, в которой активное сопротивление принято считать равным 0.

Вокруг витков катушки при прохождении тока и будет создаваться переменное магнитное поле, индуктирующее в витках эде самоиндукции.

Согласно правилу Ленца, ЭДС индукции всегда противодействует причине, вызывающей ее. А так как ЭДС самоиндукции вызвана изменениями переменного тока, то она и препятствует его прохождению.

Сопротивление, вызываемое ЭДС самоиндукции, называется индуктивным и обозначается буквой R_L. ЭДС на концах катушки зависит от скорости изменения силы тока в катушке и ее индуктивности L:

,

где - амплитуда ЭДС. Индуктивное сопротивление вычисляется по формуле R_L = L∙ω.

Итак сила тока и напряжение в цепи переменного тока с ёмкостным сопротивлением изменяются по законам:

Из этой формулы следует, что колебания силы тока на катушке отстают по фазе от колебаний напряжения на.

Мощность в цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением (с катушкой)

Рассмотрим, как изменяется электрическая мощность в цепи переменного тока с индуктивностью. Мгновенное значение мощности P, равное произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения u, можно получить графическим путем, перемножая ординаты кривых тока и напряжения при различных углах. Кривая мгновенной мощности P представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой по сравнению с частотой изменения тока i и напряжения u.

Мощность Р может иметь положительные и отрицательные значения. В течение первой четверти периода ток и напряжение положительны и мощность Р = ui также положительна. Во второй четверти периода ток положителен, а напряжение отрицательно; следовательно, мощность р будет отрицательна. В течение третьей четверти периода мощность снова становится положительной, а в течение четвертой четверти — отрицательной. Мгновенная индуктивная мощность

, а среднее значение этой мощности равно нулю <P> = 0.

Понятие положительной и отрицательной электрической мощности физически определяет направление потока энергии. Положительный знак мощности означает, что электрическая энергия W передается от источника к приемнику; отрицательный знак мощности означает, что электрическая энергия W переходит от приемника к источнику. Следовательно, при включении в цепь переменного тока индуктивности возникает непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и индуктивностью, при котором не создается никакой работы. В первую и третью четверти периода мощность положительна, т. е. индуктивность получает энергию W от источника (см. стрелки W) и накапливает ее в своем магнитном поле. Во вторую и четвертую четверти периода индуктивность отдает накопленную энергию W источнику. При этом протекание по цепи тока поддерживается благодаря действию ЭДС самоиндукции. Таким образом, в целом за период в индуктивное сопротивление не поступает электрическая энергия (на это указывает то, что среднее значение мощности за период равно нулю). Для того чтобы подчеркнуть указанную особенность индуктивного сопротивления, его относят к группе реактивных сопротивлений, т. е. сопротивлений, которые в цепи переменного тока в целом за период не потребляют электрической энергии. Следует отметить, что в реальные катушки индуктивности поступает некоторая энергия от источника переменного тока из-за наличия активного сопротивления проводов, из которых выполнены эти катушки. Эта энергия превращается в тепло.

Индуктивная и ёмкостная мощности, индуктивное и ёмкостное сопротивления называются реактивными мощностями и реактивными сопротивлениями.

Если в цепи переменного тока будут соединены последовательно все виды нагрузок,

то амплитудное значение напряжения, общее сопротивление, амплитуда силы тока в цепи будут вычисляться по формулам: ,,.

Изменения силы тока и напряжения в цепи переменного тока можно представить в виде векторной диаграммы

Из векторной диаграммы видно что разность фаз колебаний силы тока и общего напряжения можно определить как .

Разность фаз можно определить через косинус - эта величина называется коэффициентом мощности.

!!! Средняя мощность в цепи переменного тока равна средней мощности, выделяемой на активном сопротивлении R.

!!! Потери мощности происходят в проводах

Если в цепи переменного тока подобрать так ёмкость С конденсатора и индуктивность L катушки, чтобы , то разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения станет равной нулю, т.е изменения силы тока и напряжения (ЭДС) будут происходить синфазно, тогда . Такую частоту называют резонансной. При таком условии ( при резонансной частоте) полное сопротивление цепи переменного тока становиться равным активному сопротивлению: Z = R, т.е общее сопротивление становиться наименьшим, а сила тока при данном приложенном напряжении (ЭДС) становиться наибольшей. В этом случае амплитуда напряжения на активном сопротивлении равна амплитуде ЭДС, приложенной к участку цепи , тогда

При этом ёмкостное и индуктивное резонансные напряжения могут значительно превышать резонансное напряжение на активной нагрузке. Это явление называется резонансом напряжений.

Вернуться к конспектам урока