1. Абсолютный показатель преломления рубина n = 1,76. Если длина световой волны в рубине  365 нм, то чему равна частота v этой волны (  в ТГц)?

Решение: Запишем формулу для расчёта длины волны - для вакуума, где с = 0,3 Гм/с - скорость света в вакууме и - для рубина, где - скорость света в рубине. Подставим формулу скорости в формулу частоты и получим окончательную расчётную формулу ; v = 467 ТГц. Ответ: 467 ТГц.

2. На горизонтальной поверхности Земли стоит человек, возле ног которого лежит маленькое плоское зеркало. Глаза человека находятся на уровне H = 1.73 м от поверхности Земли. Если угол падения солнечных лучей на горизонтальную поверхность , то человек увидит отражение Солнца в зеркале, когда он отойдет от зеркала на расстояние l, равное … дм.

Решение: Расположим зеркало в точке А. Глаза человека находятся над точкой А на высоте H в некоторой точке В.



Луч Солнца попадает в точку А под углом , как изображено на рисунке. Отражение луча от зеркала происходит под таким же углом (угол падения равен углу отражения). Для того, чтобы увидеть в зеркале отражение солнца человек должен отойти от точки А таким образом, чтобы его глаза оказались в точке С. Расстояние BС и есть искомое расстояние l.
Из прямоугольного треугольника ABC находим:

. Ответ: 30дм.

3. Построить изображение предмета AB в плоском зеркале и определить область видения его изображения.

Решение: Изображение отрезка AB в зеркале находится построением отрезка A^/B^/, симметричного AB относительно плоскости зеркала. Область видения точки B^/, являющейся изображением B , находим построением лучей 1 и 2, падающих на края зеркала. Отраженные лучи 1^/ и 2^/ идут так, будто вышли из точки B^/. Область между отраженными лучами 1^/ и 2^/ определяет область видения точки B^/. Аналогично находим область видения точки A^/.



Пересечение областей видения концов отрезка A^/ и B^/ дает область видения всего изображения A^/B^/.

4. Предмет AB распложен перед плоским зеркалом. Какую часть изображения предмета видят наблюдатели 1 и 2?



Решение: Во-первых, строим изображение предмета AB в зеркале – оно расположено симметрично предмету относительно плоскости зеркала. Чтобы видеть что-либо «за зеркалом» в глаз наблюдателя должны попасть лучи, отраженные от зеркала.



Все отраженные от зеркала лучи, попадающие в глаз наблюдателя, лежат между лучами, отраженными от краев зеркала. Строим эти лучи для каждого наблюдателя и продлеваем их в область «за зеркалом».



Из построения видно: наблюдатель 1 (зелёная область) видит всё изображение. Наблюдатель 2 (розовая область) видит нижнюю часть изображения.

5. Лампочка настольной лампы находится на расстоянии h = 0,6 м от поверхности стола и H =1,8 м от потолка. На столе лежит круглое зеркало диаметром d =10см. Каковы размер и форма «зайчика», полученного на потолке от зеркала.


Решение: Нить накала лампы можно считать точечным источником S.



Лучи, идущие от точечного источника S, отражаются от зеркала так, будто вышли из точки S^/– мнимого изображения лампы S в зеркале. Поскольку плоскость зеркала и потолка параллельны, то форма «зайчика» будет подобна зеркалу. Диаметр «зайчика» найдем, рассмотрев подобные треугольники S^/AB и S^/A^/B^/. Мнимое изображение S^/ расположено симметрично лампы S относительно плоскости зеркала, следовательно, высота треугольника S^/AB равна h. Высота треугольника S^/A^/B^/ (H + 2h). Тогда . Выразим диаметр "зайчика" D и вычислим его значение.

Ответ: 0,5м.

Вернуться к темам