1. (ЦТ 2015, В12) Две вертикальные однородно заряженные непроводящие пластины расположены в вакууме на расстоянии d = 70,0 мм друг от друга. Между пластинами на длинной лёгкой нерастяжимой нити подвешен небольшой заряженный (|q₀| = 200 пКл) шарик массой m = 630 мг, который движется, поочерёдно ударяясь о пластины. При ударе о каждую из пластин шарик теряет n = 36,0 % своей кинетической энергии. В момент каждого удара шарик перезаряжают, и знак его заряда изменяется на противоположный. Если модуль напряжённости однородного электростатического поля между пластинами E = 400 кВ/м, то период Т ударов шарика об одну из пластин равен ... мс.

Решение: задача решается не на формулу математического маятника, как можно подумать в начале. Движение электрического маятника прямолинейно в силу длинной нити и малого расстояния между пластинами. Период колебаний равен удвоенному времени прохождения расстояния от одной пластины к другой.



Пусть в начальный момент у шарика скорость V₁ , после удара о другую стенку у шарика, по условию скорость стала V₂, равная . Тогда кинетическую энергию для двух моментов удара шарика о пластины конденсатора можно записать в виде равенства . Отсюда . Согласно закону равноускоренного движения для скорости , где t₁ - время движения между обкладками ( половина периода). Отсюда (1). При этом период - время 1 полного колебания T = 2t₁.

Согласно второму закону Ньютона F = ma = q₀E. Выразим из этой формулы ускорение: и подставим в формулу (1):. Теперь можно вычислить период колебаний (2). Согласно закону сохранения энергии можно записать(3). Подставив значение кинетической энергии для второй точки в уравнение (3), получим . Отсюда выразим скорость и подставим в уравнение (2), и вычислим период колебаний шарика= 0,7c = 700мс.

Ответ: 700мс.

Вернуться к темам