1. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости v_x на ось Ох прямолинейно движущегося тела от времени t. Если модуль импульса силы Ft = 0,4 Нс, действующей на тело в течение промежутка времени 3с с момента начала отсчёта времени, то чему равна масса тела (г)?



Решение: Из графика можно определить скорость тела через 3с - это значение 6 м/с, значит за промежуток времени от 0с до 3с у тела скорость изменилась от 2м/с до 6 м/с. Из теории импульс силы равен изменению импульса тела: Ft = m(v - v₀). Из формулы выразим массу и получим m = Ft / (v - v₀) = 0,4 /(6 - 2) = 0,4 / 4 = 0,1 кг = 100 г.

Ответ: 100г.

2. Брусок массой 6 кг движется из состояния покоя вверх по наклонной плоскости под действием силы, модуль которой F = 82H, направленной вверх параллельно наклонной плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту 30⁰. Если коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,4, то через промежуток времени 2с после начала движения перемещение бруска будет равно...... (дм)

   Решение: Чтобы представить данное движение изобразим процесс на рисунке, указав все силы, которые действуют на брусок.

   

Так как брусок начинает двигаться из состояния покоя, значит он движется с ускорением а вверх. Запишем 2 закон Ньютона в векторной форме . Выбрав направление осей координат ХОУ (ось ОХ - по направлению силы тяги F, ось ОУ - по направлению силы реакции опоры N) запишем эту формулу в проекции на оси координат:. Решая систему двух этих уравнений, заменяя ускорение и силу трения формулами получим:

, выразим перемещение

, подставим значения и получим 10,4м.

Ответ: 104дм.

3.На подставке лежит тело массой m = 0,5 кг, подвешенное к потолку с помощью пружины, жёсткостью k = 5 Н/м. В начальный момент времени пружина недеформирована. Подставку начинают опускать вниз с ускорением a = 0,5g. Через какое время тело оторвётся от подставки?

Решение: По мере движения подставки пружина удлиняется и возникает сила упругости F_y, модуль которой F_y = kx, где х - деформация пружины. Таким образом, на тело m, движущееся вместе с подставкой, действуют три силы: сила тяжести mg, сила реакции опоры N и сила упругости F_y (смотри рисунок). Ускорение тела направлено вниз. Согласно второму закону Ньютона . Ось ОХ направим по вектору ускорения - вниз, тогда в проекции на ось ОХ данный закон запишется в виде (1).

В момент отрыва тела от подставки сила реакции опоры станет равна нулю N=0, следовательно (2), где х₁ - деформация пружины в момент отрыв, равная перемещению тела, совершённому за время t. Из формулы (2) выразим деформацию пружины (3). С другой стороны, при равноускоренном движении из состояния покоя (V₀ = 0) (4). Приравнивая правые части равенств (3) и (4), получаем , откуда . По условию задачи a = 0,5g. Подставив все численные значения, получим t = 0,45c. Ответ: 0,45с.

4. (ЦТ 2014) Дирижабль летит в горизонтальном направлении с постоянной скоростью. На рисунке изображены сила Архимеда  и сила сопротивления воздуха, действующая на дирижабль. Если сила тяги  двигателей дирижабля направлена горизонтально, а модуль этой силы 10кН, то чему равна масса m дирижабля?

Решение: Изобразим на чертеже силу тяги (влево)  и силу тяжести (вниз). Пока что мы не можем изобразить эти силы в нужном масштабе, поэтому масштаб при их изображении не соблюдаем. Но из приведённого рисунка можно сделать вывод что F_A = 5 F_C (сила Архимеда в пять раз больше силы сопротивления).

Запишем для дирижабля уравнение второго закона Ньютона: . Так как по условию задачи дирижабль летит с постоянной скоростью и в одном направлении, то движение дирижабля является равномерным и прямолинейным, а значит ускорение равно нулю (а=0). Тогда уравнение принимает вид:. Выбрав направление осей координат, запишем это уравнение в проекции на ось ОХ:, на ось ОУ:. Получим систему из двух уравнений mg = F_A = 5F_C и F_C = F_T. Это позволит выразить и вычислить массу дирижабля m = 5 F_T / g = 50000/10 = 5000 кг = 5т.

Ответ: 5тонн.

1. Вернуться к темам