Решение задач. ЭМК и волны

Идеальный колебательный контур (КК) состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включённых параллельно. Период колебаний контура Т₁ = 20мкс. Чему будет равен период Т₂, если конденсаторы включить последовательно? Решение: Согласно формуле Томсона, период колебаний в контуре . При параллельном соединении конденсаторов, тогда период колебаний по условию . Заменив параллельное соединение конденсаторов на последовательное , получим новое значение периода колебаний. Зная период Т₁ = 20мкс, и разделив периоды друг на друга, выразим период колебаний для последовательно соединённых конденсаторов Т₂: ,. Ответ: 10мкс
Конденсатор электроёмкостью С = 2,0 мкФ зарядили от источника до напряжения 100В, а затем замкнули на катушку индуктивностью L = 5,0 мГн. Определите заряд q₁ на конденсаторе через t₁= 0,025π мс после замыкания.
Решение: В контуре возникают гармонические колебания. Заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону:, зная что получим: . Заряд q₁ определим в момент времени t = t₁= 0,025π мс:
. Вычисления дают результат 0,14 мКл. Ответ: 0,14 мКл
В колебательном контуре индуктивность катушки L = 2,5 мГ, а емкости конденсаторов C₁ = 2,0 мкФ и C₂ = 3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения U = 180 В и замкнули ключ К. Найти:
а) период собственных колебаний;
б) амплитудное значение тока через катушку.
Решение: Схема, заданная условием , эквивалентна следующей схеме (упрощённой): , где. Тогда период колебаний такого контура будет равен, подставив и вычислив, получим 0,702 мс.
Согласно закона сохранения энергии, максимальная электрическая энергия конденсаторов превращается в максимальную магнитную энергию катушки W_эm = W_мm, или откуда выражаем амплитуду (максимальное значение) силы тока с учётом, подставив все значения получаем I_m= 8A. Ответ: 8A

Вернуться к темам