Задание 1. "Разминка", часть 3, РО III этап 2016, 10 класс.

«Водяной куб»
На боковую грань водяного куба падает луч света под углом к нормали (на рис. вид сверху).



Угол преломления - является функцией от угла падения, график которой показан на отдельном бланке.



Затем это луч попадает на перпендикулярную грань куба под некоторым углом к нормали этой грани, и после преломления на ней выходит из куба под углом. Ваша основная задача – разработать графический метод нахождения угла , используя график зависимости . Для этого на выданном бланке вам необходимо провести дополнительные построения.

3.1. Отметьте на графике значение угла = 80⁰. Последовательно укажите на графике и запишите численные значения углов , и.
3.2 Найдите значение угла при угле падения = 62⁰.

3.3 Укажите диапазон углов , при котором луч выйдет через перпендикулярную грань.

Решение 3.1.: Непосредственно из рисунка, отражающего ход лучей, следует что

= 90⁰ -

Поэтому на графике построим прямую, описываемую функцией = 90⁰ - . Также построим = .



Последовательность графического решения задачи следующая:

1) от точки A ( = 80⁰) проводим вертикальную прямую до пересечения с графиком функции (точка B ), ее ордината равна углу (по графику находим= 48⁰);
2) от точки B проводим горизонтальную прямую до пресечения с прямой = 90⁰ - ,
(точка C ), ее абсцисса равна углу (по графику находим = 42⁰ );
3) от точки C проводим вертикальную прямую до пересечения с прямой = (точка D), ее ордината также равна ;
4) наконец, от точки D проводим горизонтальную прямую до пересечения с заданной функцией (точка E ), ее абсцисса и есть искомый угол = f ^-1(), здесь f ^-1- обозначена обратная функция. По графику находим = 65⁰.

Решение 3.2.: Аналогичная процедура для начального значения = 62⁰ приводит к значению= 80⁰.

Решение 3.3.: Из графика зависимости видно, что максимальное значение угла преломления равно max = 49⁰. Для нахождения соответствующего значения угла падения необходимо от "конечной" точки E ( координатами (90⁰,49⁰) ) проделать обратный путь EDCBA , который приводит к значению min= 60⁰. При меньших углах падения решения задачи не существует, это означает, что на второй грани луч полностью отразится. Таким образом, диапазон углов, при которых луч выйдет через вторую грань

60⁰ < <90⁰.

Вернуться к темам